Fal kasta marka lagu dhaqaaqayo wuxuu u baahan yahay jaan-gooyo lagu qotomiyay ee ka yimid maan aanan la hafran. Xikmaddu waxay hagaajisaa mira-dhalka laga filayo natiijada falka lagu dhaqaaqayo. Sidaas darteed beega qorshe-hagaajinta waxaa lagaga bad-baadaa in nolosha aadamigu ay u heehaabto heer howtal-hamag. Eebaha boqorka ah ee aan lala yeelan xukunka iyo saamiga, wuxuu inoo laqiney casharo wanaagsan ee la xiriira arintaas. Kuwaas oo isugu jira mid aragti ah iyo mid camali ah. Aayadaha aragtida ah waxaanu ka heleynaa kitaabka dahiran ee quraanka ah. Aayadaha camaliga ahna waxaanu ka heleynaa kitaabka abuurka ah ee uunka muuqatad iyo ma-muuqatada.

Haddaanu milicsano suuradda Al-qamar, waxaanu ka dhex-heleynaa aayad ka kooban dhowr iyo toban xaraf. Laakiin haddii si camali ah loo fasiro, waxay taabaneysaa xagal-kasta ee nolosha ah. Aayaddaasi waa aayadda 49-aad ee oraneysa sidaan:

(إِنَّا كُلَّ شَيْءٍ خَلَقْنَاهُ بِقَدَرٍ)

(Innaga ayaa wax walba ku abuurney jaan-gooyo)

Aayaddu waxay ka hadleysaa fal ah abuur jaan-gooyo ku dhisan. Xarfahaas kooban waxaa leynagu barayaa in noloshu ay ku dhisan tahay xeer la qaddaray iyo beeg la qiyaasey. Waxaa halkaas laga saarey arin caadifad ku saleysan iyo is dhex-yaac aanan laga fiirsan. Bal tiirarkii iimaanka iyo Eebe-rymeynta ayaa saldhig waxaa looga dhigay in la rumeeyo jaan-gooyada Eebe (kor ahaaye) ee hor-martay, koley timaaddada ku tahay. Jaan-gooyadaas ayay noloshu ku socotaa, kuna soconeysaa tan iyo maalinta soo af-jaranka. Aqoonta laga dheehdo jaan-gooyada waxaa lagaga beeg-qaataa fahamka ogaallada xisaabta, taas oo ama qaab tirsi ah ku timaadda ama qaab qiimeyn ah ku timaadda. Garashada ceynkaas ah, aadamigu waa uu la kowsadey, laakiin fahamkeeda ayaa wuxuu la kobcayay tijaabooyinka nolosha iyo waaya-aragnimada laga dhaxlayay.

Markaanu u leexanno agabka jaan-gooyada oo ah aqoonta xisaabta, waxaanu heleynaa in ay leedahay wejiyo badan oo siyaabo kala duwan loo adeegsado. Inkasta oo aqoontaasi ay ahayd mid la hana-qaaday garaadka aadamiga, misana waxaa la hubaa muddo 3,000 oo sano ka badan in aadamigu uu adeegsanayay xisaabta maanta la adeegsado. Taariikhda fog raadka xisaabeed ee laga hayo waxaa xusan, bulshooyinkaas hore in ay wax u xisaabsan jireen sida dadka badowda ah ee maanta nool. Iyagu waxay xisaabin jireen xoolaha ay dhaqdaan, waxayna adeegsan jireen faraha. Tirada keliya oo ay yiqiineen waxay ahayd hal (mid). Sidaa darteed mid-mid ayay u xisaabin jireen. Fahamku si tartiib ah ayuu u soo kobcayay iyada oo ay ka bilaabatay in hal iyo labo ay tiro ahaan u kala saaraan. 3.000 oo sano ch.

Xilligii il-baxnimada reer Mesobotaamiya ayaa waxaa la xariiqey 60 xariiq oo ka taagan tirada xisaabta, taas oo ay u adeegsan jireen tirsiga ay u baahnaayeen. Isla-markaas, dadkaasi waxay ka tageen raad tilmaamaya hannaanka xisaabta ah ee jadwalka ku dhufashada iyo isu-qeybinta. Tirada 60-ka ah waxay ahayd tirada ugu badan oo ay garanayeen. Tirsigaas ayaa keeney fahamka ah in maalintii ay ahaato laba lixaad oo saacado ah. Saacaddiina lix tobanaad oo daqiiqado ah, daqiiqaddiina lix tobanaad oo il-biriqsiyo ah. Isla-markaas waxay sawireen tirada hal illaa sagaal.

Faraacinadii reer Masar ayaa iyaguna waxay hor–mariyeen aqoonta tirada, gaar ahaan xisaabta ku dhisan farsamada handasada ah. Waxaa xigay xisaabyahannadii u kacay Giriirggii hire. Iyagu waxay ahaayeen niman fahmad badan. Waxay bilaabeen in ay cabiraan dhismayaasha ahraamta, dhererka kala duwan ee harka iyo masaafada ay doonyuhu u jiraan meesha ay taagan yihiin. Xilligii ahaa (Classical Period) ninka la yiraahdo Pythagorth ayaa wax wayn ku kordhiyay aragtiyaalka aqoonta xisaabta. Si lamid ah xilligii ahaa (Hellenistic Period), culimadii Giriigga ee aqoontan wax ku kordhiyay waxaa kamid ahaa Archimedes. Shiinaha iyo Hindida ayaa iyaguna dhankooda waxay ka hor-mariyeen fahamka aqoontan iyo adeegsigeeda kala duwan. Bilowgii qarnigii tobanaadsaddexaad ee hijriyada, muslimiintu waxay noqdeen kuwa hoggaamiya il-baxnimadii dunida tiil.

Sidaa darteed waxay hor-seedayaal ka noqdeen dhamaan funuuntii aqoonta kala duwaneyd oo ay kamid tahay aqoonta xisaabta. Waxay xoog u adeegsadeen xisaabta ah eber (0) oo Hindida maahee ayan aqoon u lahayn ummadihii kale. Waxay curiyeen xisaabta al-jabrada, iyaga oo curiyay saldhigyada aqoonta handasada ah ee la yiraahdo (Analytic Geometry). 1252-kii, Nasiir Al-diin Al-Dhowsi, markii ugu horeysey ayuu turxaan-bixiyay khaladaad ku jiray xisaabta ah (Parallels) ee uu dejiyay ee uu dejiyay filosofkii Giriigga ahaa Euclid. 1397-kii, caalimka la yiraahdo Qiyaath Al-Diin Al-Kaashii wuxuu curiyay xisaabta ah (Decimal Fractions). 1465-kii, Abuu Xasan Al-Qalsaadi ayaa markii ugu horeysey xisaabta Al-Jabrada ah wuxuu u sameeyey lambaro.

In-kastan oo qarniyadaas muslimiintu ay hor-seedayaal ka ahaayeen fagaarayaasha aqoonta, misana shkhsiyaad badan ayaa jiray oo aanan muslim ahayn, kuwaas oo inta wax ka bartay culimadii muslimka ahaa, dabadeed dadaal muujiyay. Waxaa kamid ahaa wiilka la yiraahdo Leonardo Fibonacci, kaas oo u dhashay Talyaani. Isagu wuxuu wax ku bartay khilaafadii Muwaxidiinta ee ka jirtay dalka Marooko muddadii u dhexeysey 1130-kii iyo 1269-kii.

Degmada Bijaaya ee hadda ku taal dalka Jasaa’ir oo ay fadhiyi jireen culumo badan ayuu muddo ku noolaa. Wuxuu halkaas kala shaqeynayay aabihiis (Guglielmo Fibonacci) oo ganacsade wayn ahaa. Odeygu wuxuu la doonayay in wiilka qudhiisu uu ganacsade noqdo. Sidaa darteed ayaa Leonardo Fibonacci isaga oo yar ayuu soo watay. Waxay ku wada noolaayeen Degmadaas. Sanadkii 1202-dii, Leonardo Fibonacci, wuxuu soo bandhigay sil-silad tiro-xisaab ah, taas oo loogu magac daray Lambarradii Fibonacci (Fibonacci Numbers). Sil-siladdii lambarradu waxay ahaayeen sidaan:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1.597 , 2.584, 4.181, 6.765, 10.946, 17711, 28.657, 46.368, 75.025. ….………..

Sil-siladdaas xisaabta ah ee aanu xusney waxay la gaar tahay tilmaamo isku xiraya. Waxaa kamid ah, marka laga reebo labada tiro ee ugu horeeya (0 iyo 1), tirsi walba oo kale wuxuu ka taagan yahay wadarta labada tiro ee ka horeeya. Tusaale-dhig:

1 waxay ka taagan tahay 0 + 1 = 1
2 waxay ka taagan tahay 1 + 1 = 2
3 waxay ka taagan tahay 1 + 2 = 3
5 waxay ka taagan tahay 2 + 3 = 5
8 waxay ka taagan tahay 3 + 5 = 8
13 waxay ka taagan tahay 5+8 =13
21 waxay ka taagan tahay 8+13=21
34 waxay ka taagan tahay 13+21=34
55 waxay ka taagan tahay 21+34=55
89 waxay ka taagan tahay 34+55=89
144 waxay ka taagan tahay 55+89=144
233 waxay ka taagan tahay 89+144=233
377 waxay ka taagan tahay 144+233=277
610 waxay ka taagan tahay 233+377=610

Waxaa kale oo kamid ah tilmaanta tirsigan, marka laga bilaabo tirada 55-aad, waxaa jira xiriir sir ah oo ay wadaagaan laba walba oo isku xiga. Wuxuu yahay, mid walba markii loo qeybiyo midka ka danbeeya, jawaabtu waxay noqoneysaa tirsiga dheelli-tiran ee dahabiga ah (The Golden Ratio). Natiijada isu-qeybinta labada tirsi, waxay markaas noqoneysaa (1.618).

Mucjisada lagala kulmey darteed ayaa tirsigan wxaa kaloo lagu magacaabay dheelli-tiirkii ilaahiga (The Divine Proportion). Gaar ahaan tirada ka koreysa 55 ayaa mid mooyee dhamaantood natiijada qeybiskooda waxay noqoneysaa tirsigaas aanu soo xusney ee ah 1.618. Magacyadaas mudnaata leh, tirsigan wuxuu ku muteysatay iyada oo aanay is-beddelin natiijada qeybiskooda iyo iyada oo dabiicadda ay ka muuqato muuqaal ku jaan-go’an tirsigan. Haddaanu ku hor-marno Tusaale-dhigga isu-qeybinta lambarada isku xiga, waxaanu heleynaa sidan hoos ku xusan:

5 / 3 = 1.666
8 / 5 = 1.600
13 / 8 = 1.625
21 / 13 = 1.615
34 / 21 =1.619
55 / 34 = 1.617
144 / 89 = 1.618
377 / 233 = 1.618
987 / 610 = 1.618
2584 / 1597 = 1.618
6765 / 4181 = 1.617
10946 / 6765 = 1.618
17711 / 10946 = 1,618
28657 / 17711 = 1.618
46368 / 28657 =1.618
75025 / 46368 = 1.618

Tirsiga Dheelli-tiran ee Dahabiga ah (1.618), waxaa u calaamad ah (Φ), waxaana loogu dhawaaqaa Fii (Phi). Marka la eego xiriirka uu tirsigan la leeyahay dabiicadda, waxaa inoo fasiraya muuqaalka handasada ah ee afar-geesoodyada aanan is-le’ekeyn (Rectangles). Kuwaas oo midkooda ugu bilicda qurxoon uu yahay midka gidaaradiisa dhigga (length) iyo loolka (width) laba lambar oo isku-xiga ee ka mid ah sil-siladda tirsigan. Gaar ahaan kuwa qeybiskooda lagu helo tirada dahabiga ah (Dhig / Lool = Φ). Markaas afar-geeska aan is-le’ekeyn ee ka dhisma tirsigan, qudhiisu waxaa lagu magacaabaa afr-gees aanan is-le’ekeyn ee dahabi ah (A Golden Rectangle). Wuxuu noqdaa midka ugu quruxda badan handasada afar-geesoodka aanan is-le’ekeyn. Si kasta oo lambarada gidaaradiisa loo weyneeyo, ama loo yareeyo, marba haddii uu ka taagan yahay laba tiro oo natiijada qeybiskoodu tahay (1.618), afar-geeskaasi wuxuu noqonayaa mid dahabi ah.

Daarihii ay Giriigii hore wax ku caabudi jireen (Parthenons), qubuurihii Faraacinada (Pyramidis), farsamo yaqaanadii iyo fanaaniintii kacay xilligii kacdoonka aqooneed (Renaissance Period) iyo dhismayaasha casriga ah kuwooda ugu bilicda qurxoon, dhamaantood waxay ka mideysan yihiin in hal-abuurkooda loo adeegsaday tirsiga dheelli-tiran ee dahabiga ah. Gaar ahaan afar-geeska aanan is-le’ekeyn ee dahabiga ah. Bal tirsigan dheelli-tiran waxaa lagu tilmaamaa in uu yahay mid abuur kasta ku jaan-go’an. Rag badan oo isugu jira aqoonyahanno iyo farshaxanno ayaa xiiso u qaaday tirsigan. Markaas ayay howlahoodii u adeegsadeen lambarada tirsigan dahabiga ah. Waxaa kamid ah farshaxan-yahanka Talyaaniga ahaa Leonardo da Vinci. Sanadkii 1510-kii ayuu wuxuu dhigay looxa can-baxay ee sawirka gabadha la yiraahdo Mona-Lisa. Waxaa sawirkaas ka muuqda adeegsiga trisiga dheelli-tiran ee dahabiga ah.

Injineerka caanka ah ee la yiraahdo Charles-Édouard Jeanneret, (1887-1965), qudhiisu wuxuu kamid yahay aqoonyahannada shaqadooda u adeegsaday tirsigan. Ninkaas oo u dhashay Switzerland ayaa wuxuu ku magac-dheer yahay Le Corbusier. Isagu waxaa lagu tilmaamaa in uu horseede ka yahay aragtiyaalka iyo aqoonta dhismayaasha casriga ah ee magaalooyinka waawayn. Wuxuu dhismayaashiisa u adeegsaday tirsigan dahabiga ah. Aragtidaas uu horseedey ayaa waxay bilic ku kordhisey degmooyin badan oo ku yaal qaaradaha Aasiya, Yurub iyo Amerika.

Tirsigan ayaa maanta wuxuu noqdey mid fahamkiisa uu caan-baxay. Sidaa darteed waxaa loo adeegsadaa naqshadeynta walxaha ay wershaduhu soo saaraan. Tusaale-dhig, muuqaallada loo dooro wejiyada telefishinnada, idaacadaha, muraayadaha, webside-yada, kaararka lagu cayaaro, waraaqaha sawirada, xataa teleefannada gacanta iyo dhamaan kaararka la adeegsado ee kala ah kuwa aqoonsiga, kuwa bangiyada, kuwa gaadiidka, kuwa caafimaadka dhamaan waxay ku jaan-go’an yihiin tirsiga dahabiga ah. Waxaa in la xuso mudan waraaqaha A-4 ee maalin walba la adeegsado iyo buugaagta ay caruurta u qaataan dugsiyada, miisaska ay wax ku qortaan iyo xataa dhererka kuraasta, waa kuwo xiriir la leh afar-geeska aanan is-le’ekeyn ee dahabiga ah, kaas oo handasadiisu ay ku jaan-go’an tahay tirsiga dheelli-tiran ee dahabiga ah.

Fahamka afar-geeskan dahabiga ah, waxaa loo adeegsaday hal-abuur badan oo kala duwan. Waxaa looga xilanayaa quruxda uu ku kordhinayo agabka lagu jaan-gooyo farsamadiisa. Wuxuu ka qurux badan-yahay afar-gees kasta oo aanan lagu jaan-goyn tirsigan. Xisaabtaas oo fahamkeeda uu aadamigu goor danbe ku baraarugay, waxaa ka horeeyey jaan-gooyada Eebe (kor ahaaye) ee abuurka ka muuqata. Taas oo inoo tilmaameysa xiriirka ka dhexeeya quruxda iyo lambarkan ah tirsiga dheelli-tiran ee dahabiga ah (1.618). Jaan-gooyadaas ayaa waxay ka muuqataa moleekullada DNA-ga ee sidii sig-saagii u taxan, xasharaadka ku nool badaha (Seashells), ayniyada ubaxa ee kala duwan (flower familys), caleemaha dhirta (plant leaves), bocoolaha (snails), dabeylaha wareegsan (spiraling wings), xiddigaha (planets), cir-jiidyada (galaxies) iyo jirkayaga (human body). Intuba waxay xambaarsan yihiin sawir qarsoon oo laga dheehanayo jaan-gooyo ay ka mideysan yihiin. Furaha inoo furaya sirta sawirkaas waa fahamka tirada ah 1.618. Jaan-gooyada xisaabtan, ayaa sida ay u qurxiyeen farsamada aadamiga, si ka tayo sareysa ayay u qurxiyeen farsamada Eebe (kor ahaaye).

Haddaanu xubnaha jirka aadamiga, u soo qaadano fagaare aanu ka dheehano jaan-gooyada tirsiga dheelli-tiran ee dahabiga ah, waxaanu heleynaa in xubin kasta ay ku jaan-go’an tahay xisaab la dhig ah beegga silsiladda tirsigan. Si uu fahamka inoogu fududaado, aynu miisaan beeg-qaadasho ka dhigano labada xaraf ee ah T (meesha dheer) iyo S (meesha gaaban), kuwaas oo natiijada isu-qeybintooduna ay noqoneyso tirsiga dheelli-tiran ee dahabiga ah (T/S =1.618). Dabadeed aynu eegno is barbar-dhigga qeybaha jirkeena. Dhererka qofka, masaafada jirkiisa ee u dhexeysa cagta iyo dhalada (T) oo joogga qofka ah, marka loo qeybiyo dhererka masaafada u dhexeysa xudunta iyo madaxa (S), natiijada waxay noqoneysaa 1,618. Masaafada u dhexesya garabka dushiisa iyo madaxa dhaladiisa (T) marka loo qeybiyo masaafada u dhexeysa dhegta dusheeda iyo madaxa dhaladiisa (S), natiijadu waxay noqoneysaa 1,618. Masaafada u dhexeysa xuddunta iyo dhalada madaxa (T) iyo masaafada u dhexeysa garabka dushiisa iyo dhalada madaxa, natiijadu waxay tahay 1,618. Xuddunta iyo jilibka (T) iyo Jilibka iyo cagta, natiijadu waxay tahay 1,618. Sidaas ayaa jirka aadamiga oo idil, gudo iyo dibad waxaa uga muuqda xisaab ku jaan-go’an tirsiga dahabiga ah.

Afar-geeska aanan is-le’ekeyn ee dahabiga ah, markii laga dhiso afar-gees is-le’eg, inta soo hartana lagasii dhiso afar-gees is-le’eg oo kii hore ka yare, dabadeed sidaas loo sii yareeyo iyada oo dhismaha afar-geeska la wadayo, waxaa inoo soo baxaya tiro afar-geesood ah oo is laa-le’eg. Marka la eego farqiga u dhexeeya, wuxuu noqonayaa mid ku jaan-go’an farqiga u dhexeeyey lambarrada sil-siladda ah ee tirsigii dheelli-tirnaa ee dahabiga ahaa.

Afar-geeslayaashaas kala waawayn, haddii lagu dul xariiqo sawir wareeg ah oo isu maraya dhamaan xaglaha abuurmaya, waxaa dhismaya (spiral). Markasta ay tirada afar-geeslayaashu ay kordhaan, xaglaha ay yeelanayaan waa ay kordhayaan. Sidaa darteed waxaa la kordhaya wareegga spiral-ka ah. Muuqaalka markaas soo baxaya oo tirsiga dahabiga ah uu saldhigga u yahay, ayaa wuxuu yahay mid ka muuqda xagal kasta oo dabiicadda ah. Tusaale-dhig muuqaalka dhegegaheena, sawirka faraheena, aqalka caara-caarada, bacoolaha, hirarka badda, dabeylaha wareegta, ubaxa kala duwan, miraha dhirta, caleemaha, iyo cirjiidyada kore. Maahan in ay la muuqaal yihiin oo keliya. Bal waxay wadaagaan jaan-gooyada xisaabta ku dhisan ee ku sar-go’an afar-geeska ay gidaaradiisu ka dhisan yihiin tirsiga dheelli-tiran ee dahabiga ah.

Sidaas ayaa aayad kasta oo quraanka lagu sheegey waxay u tahay mid saldhig adag ku leh nolosha. Sidaas ayaa aayad kasta oo quraanka lagu sheegey waxay ku tahay xaqiiq Eebaha xaqa ah uu inoo xaqiijiyay. Sidaas ayaa aayad kasta oo quraanka ku sugan waxay ku tahay amaano ilaaladeeda laga doonayo mid kasta oo sheegtey rumeynta Eebe. Ugu danbeyntiina sidaas ayaa aayadaha quraanku ay ku hor-mareen tilmaanta aragti walba ee aqooneed oo aadimigu ku heley raad dheer ee taariikheed, aragtiyaal badan oo ay faco iska-dhaxleen iyo dadaal is-biirsaday. Suuradda Al-Mulk, aayaddeeda saddexaad waxay leedahay:

(مَا تَرَى فِي خَلْقِ الرَّحْمَنِ مِنْ تَفَاوُتٍ فَارْجِعِ الْبَصَرَ هَلْ تَرَى مِنْ فُطُورٍ)

(Ku arki meysid (farsamada) uunka Eebe wax kala tagsan, haddaba ku celi aragga, ma-way kaaga muuqdaan wax dal-daloolo ah)

Asaraarka aadanahaan ka ajoone
Amarka yaal la-wadaaga allaheena
Maranta yaa unkadoo yaa abuurtey
Yaa ilaasha yaa arsaaqa yaa awooda
Wexeer ileysyo maaxa oogadeena
Doorayaashey ku arooraan yow asteeya
Qorraxda oogga gaduudan isha cawlan
Iftiinkiyo kuleylka yow yardaaca
Dayuxu waa ashqar oo hadba ayni
Ruguhiisa ma illaawo yow abbaara
Aqoolaha habeenkiyo maalinta erya
Daqiiqad iyo af-qaadba awda haya
Dabeysha yaa soo aloosa soo afuufa
Daruuraha hilan abraari yow adeeja
Meel abaara oo abaarihii ku idlaadeen
Onkod iyo hillaac yow irmaansha
Axasha uurka hooyo in-yar dhiig ah
Aqligiyo aqoonta yaa amaanshey (Xirsi Magan Ciise)

Qore: Dr. Saadiq Enow
Saadiq.enow@gmail.com